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查询银行卡短信提醒通知业务的方法有多种，以下是几种常见的方式。
1、拨打银行客服热线查询：可以通过人工客服或智能语音服务查询银行卡短信提醒业务是否开通，需要提供的信息包括持卡人姓名、银行卡号以及预留的手机号码等。
2、登录银行官网查询：进入银行官网后，找到个人网银登录选项，登录网银后，在账户管理中心或账户管理中找到短信提醒服务，查看是否已开通。
3、使用手机银行APP查询：打开并登录手机银行APP，在账户管理或账户设置中查看短信提醒服务是否开通。
4、前往银行柜台查询：携带个人身份证和银行卡，到银行柜台查询短信通知业务是否开通。
5、查看银行卡交易记录：如果经常收到或发送与短信提醒相关的交易记录，那么可能已开通了短信提醒服务，不过这种方法无法直接确认是否开通，只能作为辅助判断。
请根据具体情况选择合适的方式查询，如有疑问请咨询银行工作人员。